2.2 Die Bewegungsgleichung für Geofluide

Die dreidimensionale Bewegung eines Luftpartikels relativ zur rotierenden Erde, wird durch die Bewegungsgleichung, die Grundlage bei der theoretischen Untersuchung von Leewellen ist (Kapitel 4), beschrieben mit

Die Gesamtbeschleunigung (individuelle Beschleunigung, linker Term) eines Fluidpartikels setzt sich aus folgenden Einzelbeschleunigungen (rechte Terme) zusammen:

Druckgradientbeschleunigung

Coriolisbeschleunigung

Schwerebeschleunigung

Reibungseinfluß

Gl. 2.1 läßt sich in seine Komponenten zerlegen:

a) Horizontale Bewegungsgleichung (auf der Tangentialfläche):

Die Komponenten dieser zweidimensionalen Vektorgleichung sind gegeben durch

b) Vertikale Bewegungsgleichung:

Bei Vernachlässigung der Vertikalbeschleunigung kompensieren sich die Druckgradient -und Schwerebeschleunigung. Es stellt sich das hydrostatische Gleichgewicht ein:

Alle bisher angegeben Gleichungen verwenden die Höhe z als Vertikalkoordinate (z-System). Mit der Definition des Geopotentials läßt sich Gl. 2.6 überführen in

Diese Form der hydrostatischen Gleichung verwendet den Druck als Vertikalkoordinate (p-System). Die statische Gleichung (Gl. 2.7) ist Grundlage für die Transformation vom z -ins p-System. Der durch die Transformation bedingte Wegfall der Zustandsgröße Alpha liefert den wesentlichen Vorteil der Druckkoordinaten gegenüber z-Koordinaten. Dieser Umstand führt zu einer Vereinfachung der horizontalen Bewegungsgleichung, sowie auch der Kontinuitätsgleichung, wobei hier aber nicht näher darauf eingegangen werden soll. (Für Detailinformationen siehe Pichler, 1997)