2.3 Die Vertikalstruktur der Atmosphäre
Die oben angeführte statische Grundgleichung gilt für jedes ruhende Fluid im Schwerefeld exakt, für ein bewegtes in sehr guter Näherung. Kombiniert man die hydrostatische Gleichung mit der Gleichung des idealen Gases (trockene Luft, für feuchte Luft muß die Temperatur
T durch die Virtuelltemperatur ersetzt werden)
so erhält man die barometrische Höhenformel:
Integration von Gl. 2.9 von
p0 (unten) bis
p (oben) liefert die klassische Form der Barometerformel, wobei
T die konstante Temperatur von
p0 bis
p (isotherme Schicht) ist:
Für
z0=0m (Meeresniveau) ist nach ICAO-Standardatmosphäre
p0=1013,25 hPa (vgl. Kapitel 2.3.1.)
Für praktische Berechnungen (z.B. Höhenmessung im Flugzeug) ist diese Form der Barometergleichung (Gl. 2.10) unzureichend. Eine sehr gute Näherung der wahren atmosphärischen Verhältnisse hinsichtlich der thermischen Schichtung ist Annahme einer polytropen Atmosphäre.
Für eine polytrope Schicht mit
bzw. nach erfolgter Integration von (unten) bis z (oben) wird Gl. 2.11 zu
Mit Gl. 2.12 läßt sich die barometrische Formel (Gl. 2.9) entsprechend umformen, um die geopotentielle Höhe wie folgt angeben zu können:
Gl. 2.13 ist Grundlage für die Höhenmessung an Bord eines Flugzeuges (Messung des hydrostatischen Druckes p an Bord). Alle anderen Größen (
T0 , z0 , Gamma, p0 ) sind gemäß Standardatmosphäre vorgegeben. Gl. 2.13 wird in Kapitel 6 im Zuge der Radiosondenauswertung zur Transformation vom p - ins z-System verwendet.
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